Mardi 21 mai - Le mardi je suis bloqué par mon petit cours de math de seconde que je travaille comme je préparais mes cours de terminale - il y a bien longtemps... Là je suis content d'avoir trouvé ce petit exercice.
Démontrer que la fonction f définie sur R par f (x) = x² − 8x + 3 est strictement croissante sur l'intervalle [4;+∞ [
Démonstration de cours classique travaillée sur les fonctions du programme. On part du cours pour ensuite terminer par un beau calcul algébrique (regroupement, identité remarquable, mise en facteur, etude du signe d'un produit). Soit a et b deux nombres réels tels que : 4 ≤ a < b. Alors f (a) − f (b) = a² − 8a + 3− b² + 8b − 3 = a ² − b² − 8a + 8b = (a − b)(a + b) − 8(a − b) = (a − b)(a + b − 8) Comme a < b, on a : a − b < 0. Comme a ≥ 4 et b > 4 , on a : a + b > 8 , soit : a + b− 8 > 0 On en déduit que : f (a) − f (b) < 0 et donc : f (a) < f (b). La fonction f est donc strictement croissante sur l'intervalle [4;+∞ [
Démontrer que la fonction f définie sur R par f (x) = x² − 8x + 3 est strictement croissante sur l'intervalle [4;+∞ [
Démonstration de cours classique travaillée sur les fonctions du programme. On part du cours pour ensuite terminer par un beau calcul algébrique (regroupement, identité remarquable, mise en facteur, etude du signe d'un produit). Soit a et b deux nombres réels tels que : 4 ≤ a < b. Alors f (a) − f (b) = a² − 8a + 3− b² + 8b − 3 = a ² − b² − 8a + 8b = (a − b)(a + b) − 8(a − b) = (a − b)(a + b − 8) Comme a < b, on a : a − b < 0. Comme a ≥ 4 et b > 4 , on a : a + b > 8 , soit : a + b− 8 > 0 On en déduit que : f (a) − f (b) < 0 et donc : f (a) < f (b). La fonction f est donc strictement croissante sur l'intervalle [4;+∞ [
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